Prawira Putra Brahmanda

Just another WordPress.com site

Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar

Posted by Prawira Nak Unmas pada 30 Januari 2011

  • Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar
Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan padasuku-suku yang sejenis.
Contoh:
Tentukan hasilpenjumlahan dan pengurangan bentuk aljabarberikut:
a. -4ax + 7ax
b. (2x2 – 3x +2) + (4x2 -5x + 1)
c. (3a2 + 5) – (4a2 – 3a + 2)
Penyelesaian: 

a. -4ax + 7ax = (-4 – 7 ) ax
= 3ax
b. (2x2 – 3x +2) + (4x2 -5x + 1) = 2x2 – 3x +2 + 4x2 -5x + 1
= 2x2 + 4x2 – 3x – 5x +2 + 1
=(2 + 4)x2 +(-3 – 5) x + (2 +1) (kelompokkan suku-suku sejenis)
= 6 x2 – 8x +3
c. (3a2 + 5) – (4a2 – 3a + 2)  = 3a2 + 5 – 4a2 + 3a – 2
= 3a2 – 4a2 +3a – 2
=(3 – 4) a2 +3a + (5 – 2)
= – a2 +3a +3
  • Perkalian .
a. Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut.
k(ax) = kax:
k(ax + b) = kax +kb
Contoh:
jabarkan bentukaljabar berikut,kemudian sederhanaknlah.
a. 4(p + q)
b. 5 (ax +by)
c. 3(x – 3) + 6 (7x + 1)
d. -8 (2x – y +3z)
Penyelesaian:
a. 4(p+q) = 4p + 4q
b. 5 (ax + by) = 5ax +5by
c. 3(x – 3) + 6 (7x + 1) = 3x – 6 + 42x +6
= (3 + 42) x – 6 + 6
= 45x
d. -8 (2x – y +3z)    = -16x + 8y – 24 z
b. Perkalian antara dua bentuk aljabar di nyatakan sebagai berikut:
(ax +b) (cx + d) = acx2 + (ad + bc)x + bd
(ax +b) (cx2 + dx +e) = acx3 + (ad +bc)x2 + (ae + bd) x + be
(x + b) (x – a) = x2 – a2
Contoh:
Tentukn hasilperkalian bentuk aljabar berikut dalam bentuk jumlah atau selisih.
a. (2x +3) (3x – 2)
b.(-4a + b) (4a +2b)
Penyelesaian:
a. Cara (1) dengan sifatdistributif
(2x +3) (3x – 2) = 2x (3x – 2) + 3(3x – 2)
= 6x2 – 4x + 9x – 9
= 6x2 + 5x – 6
Cara (2) dengan skema
(2x +3) (3x – 2)
= 2x × 3x + 2x × (-2) + 3 × 3x + 3 × (-2)
= 6x2 – 4x + 9x – 6
= 6x2 + 5x – 6
b. cara (1) dengan sifat distributive.
(-4a + b) (4a +2b) = -4a (4a +2b) +b ( 4a + 2b)
= – 16a2 – 8ab + 4ab + 2b2
= -16a2 – 4ab + 2b2
Cara (2) dengan skema.
(-4a + b) (4a +2b)
= (-4a) × 4a + (-4a) × 2b + b ×4b + b × 2b
= – 16a2 – 8ab+4ab + 2b2
= – 16a2 – 4ab + 2b2
  • Perkalian
Pada perpankatan bentuk aljabar suku dua, koefisien tiap suku ditentukan menurut segi di
(a  + b)0= 0
(a + b)1= a + b
(a +b)2 = a2 + 2ab + b2
(a +b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4
(a + b)5
(a + b)6 dst
Contoh:
Jabarkan bentuk aljabar berikut
a. (3x + 5)2
b. (2x – 3y)2
c. (x + 3y)3
d. (a – 4)4
Penyelesaian:
a. (3x + 5)2 = 1 (3x)2 + 2 × 3x × 5 + 1 × 52
= 9x2 + 30x + 25
b. b. (2x – 3y)2= 1 (2x)2 + 2(2x) (-3y) +1 × (-3y)2
= 4x2 – 12xy + 9y2
c. (x + 3y)3 = 1 (x3) + 3 × x2 × (3y)1 + 3 × x × (3y)2 + 1 ×(3y)3
= x3 + 9x2y +27y3
d. (a – 4)4 = 1a4+ 4 × a3 ×(-4)1 + 6 × a2 × (-4)2 + 4  × a × (-4)3 +1 × (-4)4
= a4 – 16 × a3 +  6a2 × 16 + 4a × (-64) + 1 × 256
= a4 – 16a3 + 96a2 – 256a + 256.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

 
%d blogger menyukai ini: